（1）△DEF是等边三角形．
证明如下：
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,
AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DF=DE=EF,
即△DEF是等边三角形
（2）AD=BE=CF成立．
证明如下：
如图,∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,
∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴AD=BE=CF