Question

计算下列函数的单调区间f（x）=3^(2x+1)/(x -1)

Answer 1

复合函数

f（x）=3^[(2x+1)/(x -1)]

外层是y=3^u的单增函数

内层是u=(2x+1)/(x -1)的分式函数

u=(2x+1)/(x -1)

=(2x-2+3)/(x-1)

=(2(x-1)+3)/(x-1)

=2+3/(x-1)

3>0

∴u是减函数

减区间是(-∞,1)和(1,+∞)

复合函数内外相同则为增,不同为减

∴f(x)是减函数

减区间是(-∞,1)和(1,+∞)