Question

反证法 已知x.y都是实数,且x>0,y>0,xy>2,求证1+x/y 与 1+y/x 至少有一个小于2

Answer 1

（反证法.）证明：若不然,则结论的反面成立,即(1+x)/y≥2,且(1+y)/x≥2.(因x>0,y>0)===>1+x≥2y,1+y≥2x.两式相加得2+(x+y)≥2(x+y).===>x+y≤2.又,x>0,y>0.且xy>2.===>x+y≥2√(xy)>2√2.====>x+y>2√2.由假设x+y≤2.故有2√2√2