Question

若二次函数y＝f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,63≤f(1)≤4,求f(2)的取值范围.

Answer 1

题目中 f(1) 应该 是 3≤f(1)≤4 吧!

y=ax^2+bx+c

因为二次函数y＝f(x)的图象过原点,所以c=0,即y=ax^2+bx

又因为1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

所以代入可得：1≤a-b≤2,3≤a+b≤4,两式相加可得2≤a≤3 f(2)=4a+2b,

因为：3≤a+b≤4,所以：所以6≤2a+2b≤8,

又因为2≤a≤3 所以 4≤2a≤6,所以10≤f(2)=4a+2b≤14.