Question

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，则角A的大

Answer 1

解题思路：利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理把表示出cosA，将得出的等式整理后代入表示出的cosA中，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

利用正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]化简已知的等式得：2a²=b（2b-c）+c（2c-b），

整理得：a²=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，

∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2−a2

2bc=[1/2]，

又A为三角形的内角，

则A=[π/3]．

故答案为：[π/3]

点评：

本题考点： 解三角形．

考点点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．