第一题 1 两次 分三堆,若两堆相等,则在第三堆,第三堆中两个相等,则是剩下的那个,两个不等,则是重的那个；若两堆不等,选重的那堆,这堆选法和刚才最后一堆一样.
2三次 在剩下一堆三个球中找出次品（第一次称就有两堆重量相等）,或者在找出三堆中两堆重量相等的同时就可以知道次品球偏轻还是偏重,理由如下：如果第一次称量就两堆重量相等,那么次品球在第三队中,这时最多成两次就可以测出次品球,这时是三次；如果第一次要称两次找出两堆重量相等球,此时可以知道次品球是偏轻还是偏重,因为第一次称是不等的,不妨设为A>B,第二次称如果把A换成C,若C=B,那么次品球重,次品球在A中,若C>B,则次品球轻,次品球在B中（不存在CC,则次品球偏重,在A中,若A=C,则次品球偏轻,在B中.因此在第一次的两次称量中,已可以知道次品球的重量,那么在剩下的一堆中,称量一次就可以知道次品球,总共为三次.
第二题 第二种 第一种还有污物1/(10+1),第二种还有【1/（3+1）】*【1/（7+1）】=1/32.
第三题 32 乙和甲共同答对的题只可能是3题或者6题,否则除以1/6后无法被9整除.若是都答对3题,则共有3/(1/6)=18题,此时甲答错18*1/9=2题,而乙答对另外四道题必是甲答错的,矛盾(4>2)；若是都答对6题,则共有6/(1/6)=36题,甲答错4题,以另外答对一题,符合要求,所以甲答对32题.
第四题 2千米 设车行至A处时甲到达地点为B处,汽车返回接甲时,接点(相遇地点)为C,终点为D,假设A点到到终点D的距离为一份,那么乙组在到达终点的这段时间内,汽车一直在开(先接甲组 再返回),那么汽车所走的距离应该是15份(速度比为60/4=15/1),从接点C来看 汽车和乙组总共走了两个CD,即CD为八份,那么AC应该是7份,在AB段内为甲组和汽车的相遇过程,因此BC段为7*1/15=7/15份,而从起点到A处,BA为汽车比甲组多走的部分,因此起点到A点的距离应为(7/15+7)/(14/15)=8份,加上A点到终点D一份,总共是9份,而全长为18千米,因此A点到终点D的距离应为18/9=2千米.
第五题 27人 由容斥原理,总人数为45/(2/3+3/4-1)=108人,参加数学竞赛的有108*2/3=72人,从而参加数学竞赛而未参加语文竞赛的有72-45=27人.
第六题 9岁 不妨设爷爷年龄为10a+b,其中a,b为0到9中任意一个数,且a不为0,那么爸爸的年龄为10b+a,由常识知道a>b(爷爷年龄大于爸爸年龄),两者做差为9(a-b),由于a、b均为一位数,所以a-b的差为8或4,若a-b=8,则a=9,b=1或者a=8,b=0,由此推出爸爸年龄为19或者8岁 而小明的年龄则为18(9*8/2=18),由常识知不符合,因此a-b=4,则小明年龄为9岁(9*(a-b)/4=9,这时爸爸和爷爷的适当年龄应该是37岁和73岁).
第七题 不准,每小时慢1.44秒 设闹钟速度为V1,手表速度为V2,标准时间速度为V3,依题有V1：V2=(30*60)/(30*60+36)=50/51,V3：V1=(30*60)/(30*60-36)=50/49,则V1：V2=(50*49)/(51*49),V3：V1=(50*50)/(49*50),因此V3：V2=(50*50)/(51*49)=2500/2499,手表慢,在一小时内,手表慢60*60*(1-
2499/2500)=1.44秒
第八题 243/1024 任意一次喝完它的一半,然后补上喝去的1/2,均为上一次的3/4,因此总共喝了五次,这时杯内的水为原来的(3/4)的五次方,即243/1024.
第九题 2/5小 分子分母同时加一个正数,所得的数比原来的大.(b+m)/(a+m)=1-(a-b)/(a+m)>1-(a-b)/a=b/a