圆的证明
如图,圆O与圆A相交于C,D两点,A点在圆O上,过A点的直线与CD,圆A,圆O分别交于F,E,B.求证：AE的平方=AF*AB.谢谢……
连接AC,AD,BC,
因为A是圆心,所以AC=AD=AE,所以∠ACD=∠ADC,
因为∠ADC=∠ABC（在圆内,同一段弧所对的两个圆周角相等）,
∠CAF=∠BAC,
所以△CAF与△BAC相似,
所以AF/AC=AC/AB,
所以AC的平方=AF*AB,
因为AC=AD=AE,
所以AE的平方=AF*AB
四边形的证明
做四边形ABCD,做角A、C的平分线分别交DC（或延长线）于E、BA（或延长线）于F,∵在三角形ADF中,∠ADF+∠DAF+∠DFA=180,
∠DFA=∠DCE（平行线）=∠DCB/2（平分角）,∠DAF=∠DAB/2（平分角）
即∠ADF+∠DCB/2+∠DAB/2=180
在三角形CBE中,∠CBE+∠CEB+∠ECB=180,
∠CEB=∠FAB（平行线）=∠DAB/2（平分角）,∠ECB=∠DCB/2（平分角）
即∠ABC+∠DCB/2+∠DAB/2=180
∴∠ABC=∠ADF
同样的方法,可证得∠DAB=∠BCD
可确定四边形为平行四边形.