解题思路：根据二元函数连续、偏导数存在、偏导数存在且连续、可微、方向导数的存在，这几者之间的关系，就可以选出答案．
①选项A．由于f（x，y）在（x0，y0）点可微，即△f=f（x0+△x，y0+△y）-f（x0，y0）=A△x+B△y+o（ρ）
因此
lim
(x，y)→(x0，y0)f(x0+△x，y0+△y)=
lim
ρ→0[f(x0，y0)+△f]＝f(x0，y0)，即连续
即偏导数存在且连续⇒可微分，
故A正确．
②选项B．在△f=f（x0+△x，y0+△y）-f（x0，y0）=A△x+B△y+o（ρ）中，令△y=0
则有f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）=A△x+o（|△x|），两端处于△x，并令△x→0，得
lim
△x→0
f(x0+△x，y0)−f(x0，y0)
△x＝fx(x0，y0)，同理fy（x0，y0）也存在．
故B正确．
③选项C．由于二元函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微分，则有
∂f
∂l|P0＝fx(x0，y0)cosα+fy(x0，y0)cosβ，
即f（x，y）在点P0（x0，y0）处沿任何方向有方向导数
故C成立．
④选项D．偏导数存在且连续⇒可微分，但反之不成立．
故D不正确
故选：D．
点评：
本题考点： 多元函数连续、可导、可微的关系．
考点点评： 二元函数可微分⇒连续，偏导数存在，方向导数存在，但反之不成立，等等之类的关系，要分清．