Question

已知函数y=log0.5（x+8-a/x）在区间【1,正无穷）上单调递减,求实数a的取值范围

Answer 1

函数y=log0.5x递减,已知函数y=log0.5（x+8-a/x）在区间【1,正无穷）上单调递减,由复合函数的单调性知,x+8-a/x在区间【1,正无穷）单调递增且必须满足是正数,设x10即可即a>-x1x2,而-x1x2的最大值是-1,所以a>-1

f(x)=x+8-a/x在【1,正无穷）上大于0,等价于g(x)=x^2+8x-a(f(x)通分即可）在【1,正无穷）上大于0,只需满足g(-1)>0即可解得a