Question

在球心同侧有相距9厘米的两个平行截面,它们的面积分别为49π平方厘米和400π平方厘米.求球的表面积

Answer 1

球的半径R,两个平行截面为圆,它们的面积分别为49π平方厘米和400π平方厘米,半径分别为R1,R2:

R1²π=49π,

R1²=49,

R2²π=400π,

R2²=400,

[√(R²-R1²)]-[√(R²-R2²)]=9,

√(R²-R1²)=9+√(R²-R2²),

(R²-R1²)=9²+18√(R²-R2²)+(R²-R2²),

400-49-81=18√(R²-400),

15²=R²-400,

R²=625,

球的表面积=4πR²

=4π(625)

=2500π(平方厘米)