Question

（2010•宝山区一模）已知数列{an}中，a1=4，an=4n-1an-1，（n＞1，n∈N），则通项公式an=2n2

Answer 1

解题思路：由题意{a_n}中，a₁=4，a_n=4^n-1a_n-1，（n＞1，n∈N），利用累乘即可．

因为a₁=4，a_n=4^n-1a_n-1，所以

an

an−1＝4n−1(对于任意的n∈N+)都成立，而a₂=4^2-1a₁=4²，

所以：

an

an−1×

an−1

an−2× …×

a2

a1＝ 4n−1×4n−2 ×…×4²×4=4^{1+2+…+（n-1）}=4

n(n−1)

2=2^n（n-1），

又

an

an−1×

an−1

an−2× …×

a2

a1＝

an

a1=2n2−n⇒an＝2n2−n+2．

故答案为：2n2−n+2．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 此题考查了对于数列的递推关系，利用累乘的方法求其通项．