解题思路：由题可分析知要使代数式[6/3m−1]的值是整数，3m-1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，由此可依次求出m的值，再由m为整数知，只能为0或1．
∵要使代数式[6/3m−1]的值是整数，
∴3m-1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，
∵当3m-1=1时，∴m=[2/3]，当3m-1=-1时，m=0，
当3m-1=2时，m=1，当3m-1=-2时，m=-[1/3]，
当3m-1=3时，m=[4/3]，当3m-1=-3时，m=-[2/3]，
当3m-1=6时，m=[7/3]，当3m-1=-6时，m=-[5/3]，
又∵m也是整数，∴可得m=0或1，
故答案为0或1．
点评：
本题考点： 代数式求值．
考点点评： 本题主要考查代数式求值问题，结合整数的简单知识，认真分析，也易得出结果，注意不要漏掉可能的结果．