36种
因为U,Φ都要选出
而所有任意两个子集的组合必须有包含关系
故各个子集所包含的元素个数必须依次递增
而又必须包含空集和全集
所以需要选择的子集有两个
设第二个子集的元素个数为1
有(a)(b)(c)(d)四种选法
(1)第三个子集元素个数为2
当第二个子集为(a)时
第三个子集的2个元素中必须包含a
剩下的一个从bcd中选取
有三种选法
所以
这种子集的选取方法共有4*3=12种
(2)第三个子集中包含3个元素
同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同
共有4*3=12种
(3)第二个子集有两个元素
有6种取法
第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素
有两种取法
所以这种方法有6*2=12种
综上一共有12+12+12=36种