Question

已知函数f（x）=2x+2-x．

Answer 1

解题思路：（1）求f（x）定义域为R，然后求f（-x）=f（x），所以得出f（x）为偶函数；

（2）求f′（x），然后找使f′（x）≥0的x所在区间，即找到了f（x）的单调增区间．

（1）函数f（x）的定义域为R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x）；

∴f（x）为偶函数；

（2）f′（x）=2^xln2-2^-xln2=ln2（2^x-2^-x）；

2^x≥2^-x，即x≥-x，x≥0时，f′（x）≥0；

∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，[0，+∞）是f（x）的单调递增区间．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评： 考查奇偶函数的定义，以及根据定义判断奇偶函数的过程，函数导数符号和函数单调性的关系，指数函数的单调性．