解题思路：（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．
（4）∠DCH=∠CHF=60°，可得FH∥BD．
证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
BC＝AC
∠BCE＝∠ACD
CE＝CD，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH，
在△BCF和△ACH中，
∠CBF＝∠CAH
BC＝AC
∠BCF＝∠ACH，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH；
（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．
（4）∵△CHF为等边三角形
∴∠FHC=60°，
∵∠HCD=60°，
∴FH∥BD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．