Question

已知函数f(x)=x3+px2+qx的图像与x轴切于非原点的一点,且y极小=-4,邱f(x)的解析式?

Answer 1

f(x)=x3+px2+qx=X(X^2+px+q),

图像与x轴切于非原点的一点,有,X≠0,X^2+px+q=0.

在X^2+px+q=0,中⊿=0,则p^2-4q=0.

函数f(x)=x3+px2+qx的图像与x轴切于非原点的一点,且y极小=-4,则有,

f(x)=x=-4.得X=-4.

把X=-4,代入X^2+px+q=0.可得,

16-4P+q=0,q=16-4p.

∵p^2-4q=0,解得,P=8,q=16.

f(x)的解析式是f(x)=x^3+8x^2+16x.