各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少

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  • 各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少?

    设另两边分别为a,b,且a≤b≤21

    由三角形三边关系

    当a=21时,b=21,共1种

    当a=20时,b=20,21,共2种

    当a=19时,b=19,20,21,共3种

    当a=18时,b=18,19,20,21,共4种

    当a=17时,b=17,18,19,20,21,共5种

    当a=16时,b=16,17,18,19,20,21,共6种

    当a=15时,b=15,16,17,18,19,20,21,共7种

    当a=14时,b=14,15,16,17,18,19,20,21,共8种

    当a=13时,b=13,14,15,16,17,18,19,20,21,共9种

    当a=12时,b=12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共10种

    当a=11时,b=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共11种

    当a=10时,b=12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共10种

    当a=9时,b=13,14,15,16,17,18,19,20,21,共9种

    当a=8时,b=14,15,16,17,18,19,20,21,共8种

    当a=7时,b=15,16,17,18,19,20,21,共7种

    当a=6时,b=16,17,18,19,20,21,共6种

    当a=5时,b=17,18,19,20,21,共5种

    当a=4时,b=18,19,20,21,共4种

    当a=3时,b=19,20,21,共3种

    当a=2时,b=20,21,共2种

    当a=1时,b=21,共1种

    所以 各边长都是整数,最大边长为21的三角形有

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+10)×11=121种

    【注:最大边长为21,是指另两边都不大于21,则有a≤b≤21 】