已知等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,那么前八项之和等于______.

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  • 解题思路:先设出等比数列的首项,根据公比位,写出前四项之和以及前八项之和的表达式,再根据二者之间的关系结合公比为2即可求出结论.

    设等比数列的首项为a1

    ∵公比q=2,

    ∴S4=

    a1(1−q4)

    1−q,

    所以S8=

    a1(1−q8)

    1−q=

    a1(1−q4)(1+q4)

    1−q

    =S4×(1+q4

    =1×(1+24)=17.

    故答案为:17.

    点评:

    本题考点: A:等比数列的前n项和 B:等比数列的性质

    考点点评: 本题主要考查等比数列求和公式的应用.在解决本题的过程中,用到了整体代入的思想,当然本题也可以先利用公比以及前四项和求出首项,再代入求值.