解题思路：根据欧姆定律的内容和影响电阻大小的因素进行解答．欧姆定律的内容是：电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比．导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与电压电流无关．
A、欧姆定律的内容为：通过导体的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比；故A正确；
B、导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与电压电流无关，故BC错误；
D、欧姆定律中电压和电阻决定了电流的变化，当电阻增大时，电流会随之变化，故不能说电压随电阻的增大而增大，应注意控制变量；故D错误；
故选：A．
点评：
本题考点： 欧姆定律．
考点点评： 知道影响电阻大小的因素，并且知道导体的电阻与导体两端的电压和通过的电流无关是解决本题的关键，欧姆定律只是计算电阻的一种方法．