设：左边斜绳与垂直方向的夹角为：α,右边斜绳与垂直方向的夹角为：β
由系统平衡：
水平方向：6gsinα=3gsinβ ,化简：2sinα=sinβ （1）
垂直方向：6gcosα+3gcosβ=mg,化简：6cosα+3cosβ=m （2）
由（1）、（2）
（2sinα）^2+[(6cosα-m)/3]=1
36sinα^2+36cosα^2-12mcosα+m^2=9
27-12mcosα+m^2=0
m=6cosα+√（3*12cosα^2-27)
显然当：cosα=1时有最大值.m=9kg
当3*12cosα^2-27=0 ,即：cosα=√3/2时,有最小值：3√3 kg
m取值：3√3 kg