Question

如图，已知直线y=-x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，CD是对称轴．

Answer 1

（1）A、B两点的坐标分别为（0、5）、（5、0），

抛物线的解析式为y=-x²+4x+5；

（2）①由题意知：P（5-t，0）．

∴N（-（5-t）²+4（5-t）+5，y）

∴MN=y_N-y_M=-（5-t）²+4（5-t）+5-（-5+t+5）=-t²+5t

∵以MN为直径的圆与y轴相切

∴-t²+5t=2（5-t），

即t²-7t+10=0，

解得t=2，t=5（不合题意舍去）

∴t的值为2；

②当CN∥DM时，CN=DM，

∵CN∥DM，直线AB的解析式为：y=-x+5

设直线CN的解析式为y=-x+h，易知：C（2，9）．

∴直线CN的解析式为y=-x+11．

联立抛物线的解析式有：

-x+11=-x²+4x+5，

解得x=2，x=3．

因此N点的横坐标为3，此时t=5-3=2．

根据抛物线的对称性可知：N点关于抛物线对称轴的对称点N′也应该符合条件，

因此N′的横坐标为1，此时t=5-1=4

∴t的值为2或4．