（1）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中
A 1B 1⊥平面BC 1
∴A 1B 1⊥BC 1
又∵B 1C⊥BC 1
∴BC 1⊥平面A 1C
设B 1C∩BC 1=H，
则∠C 1A 1H是直线A 1C 1与平面A 1B 1CD所成角
又∵A 1C 1=
2 a，C1H=
2
2 a
∴sin∠C 1A 1H=
1
2
∴∠C 1A 1H=30°
（2）直线BC 1∥ 平面EB 1D，理由如下：
取DB 1的中点O，则OH ∥ DC ∥ AB，OH=EB
∴四边形OHBE是平行四边形
∴BH ∥ EO
∴EO ∥ 平面EB 1D，
∴BC 1∥ 平面EB 1D
证明：（3）∵BC 1⊥平面A 1C，BH ∥ EO
∴EO⊥平面B 1CD
∵EO⊂平面EB 1D
平面EB 1D⊥平面B 1CD