解题思路：（1）根据双曲线y=[k/x]过点A（1，2），利用待定系数法，可得双曲线解析式，根据△AOB的面积为3，可得B点坐标，根据直线过A、B两点，利用待定系数法，可得直线解析式；
（2）根据两边相等的三角形是等腰三角形，分类讨论，AB=AP，AB=BP，AP=BP，可得答案．
（1）∵双曲线y=[k/x]过点A（1，2），
∴2=[k/1]，k=2，
双曲线的解析式是y=[2/x]，
∵△AOB的面积为3，底是OB的长，高是A点的纵坐标，
[1/2]×2×OB=3，
∴B点坐标是（3，0），
∵直线y=ax+b过点A、B，
∴2=a+b ①，0=3a+b②，
②-①得
a=-1，b=3，
∴一次函数的解析式是y=-x+3；
（2）设P点坐标为（x，0），AB=
(3−1)2+(0−2)2＝2
2，
当AP=PB时，
(x−1)2+(0−2)2＝2
2，
x=3（不合题意，舍）或x=-1，
P点坐标（-1，0），
当AB=BP时，PB=2
2，
∴P点坐标为（3-2
2，0）或（3+2
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题，（1）利用待定系数法求解是解题关键；（2）分类讨论是解题关键．