一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米,已知长宽高的厘米数都是质数,这个长方体的体积是______立方厘米或___

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  • 解题思路:设长为a,宽为b,高为h,则前面面积=ah,上面面积=ab,又因ah+ab=a(h+b)=91,因为a、b、h都是质数,h+b为奇数,所以h和b必有一个为2,否则其它质数都是奇数,奇+奇=偶,不符合,若h+b=13=2+11,均为质数,所以a=7,b=2,h=11 于是可以求其体积; 若h+b=7=2+5,均为质数,所以a=13,b=5,h=2,又能求其体积.

    设长为a,宽为b,高为h,

    则前面的面积=ah,上面的面积=ab,

    又因ah+ab=a(h+b)=91,

    若h+b=13=2+11,

    则a=7,b=2,h=11,

    长方体的体积=7×2×11,

    =14×11,

    =154(立方厘米);

    若h+b=7=2+5,

    则a=13,b=5,h=2,

    长方体的体积=13×5×2,

    =65×2,

    =130(立方厘米);

    答:这个长方体的体积是154立方厘米或130立方厘米.

    故答案为:154、130.

    点评:

    本题考点: 长方体和正方体的体积.

    考点点评: 解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值,再利用长方体的体积公式即可求解,要注意答案的不唯一性.

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