Question

已知圆C:(x+1)^2+y^2=8 (2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C的切线段最短

Answer 1

切线,过切点半径,p和圆心连线段

构成直角三角形

当P(m,n),距圆心C(-1,0)距离最近时,

切线长最短,过C向直线x+y-7=0引垂线,

垂足P为所求

设CP的方程为x-y+t=0,

将(-1,0)代入,t=1

∴CP:x-y+1=0

x-y+1=0与x+y-7=0联立

解得x=3,y=4

∴所求点P(3,4)

此时|PC|=4√2,

切线长=√(|PC|²-r²)=√(32-8)=2√6

最短切线长为2√6