解题思路:先证明四边形DGEF是梯形,再证明其两腰相等即可证明四边形DGEF是等腰梯形.
证明:∵D、F分别为边AB,AC的中点,
∴DF∥BC即DF∥GE,
∵DF=BE=[1/2]BC≠GE,
∴四边形DGEF是梯形,
∵E、F分别边AC,BC的中点,
∴EF=[1/2]AB,
∵AG是BC边上的高,
∴△ABG是直角三角形,
∴DG=[1/2]AB,
∴EF=DG,
∴四边形DGEF是等腰梯形.
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.
考点点评: 本题考查了三角形中位线的性质;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边这一性质,以及等腰梯形的判定方法:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.