已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形.

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  • 解题思路:先证明四边形DGEF是梯形,再证明其两腰相等即可证明四边形DGEF是等腰梯形.

    证明:∵D、F分别为边AB,AC的中点,

    ∴DF∥BC即DF∥GE,

    ∵DF=BE=[1/2]BC≠GE,

    ∴四边形DGEF是梯形,

    ∵E、F分别边AC,BC的中点,

    ∴EF=[1/2]AB,

    ∵AG是BC边上的高,

    ∴△ABG是直角三角形,

    ∴DG=[1/2]AB,

    ∴EF=DG,

    ∴四边形DGEF是等腰梯形.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的判定;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.

    考点点评: 本题考查了三角形中位线的性质;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边这一性质,以及等腰梯形的判定方法:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.