Question

已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/2^x+a是奇函数.求a,b的值.

Answer 1

∵f(x)定义域内R上为奇函数

则f(0)=0

∴(b-2^0)/(a+2^0)

=(b-1)/(a+1)=0

∴b-1=0

故b=1

f(x)=(1-2^x)/(a+2^x)

又 f(-x)=-f(x)

∴[1-2^(-x)]/[a+2^(-x)]=(2^x-1)/(a+2^x) (左边分子分母都乘以2^x)

∴(2^x-1)/(a*2^x+1)=(2^x-1)/(a+2^x)

即 a*2^x+1=a+2^x

∴ a*2^x-a=2^x-1

∴a*(2^x-1)=2^x-1

∴ a=1