郭敦顒回答：
Rt⊿ABC的另一顶点B未标明，应标明之。∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，
则 DE∥BC，且DE=BC/2=4（厘米），AB=10厘米，CD=AC/2=3（厘米），
（1）在图（1）中，BE=5，t秒时PQ⊥AB，
DP=t，PQ=2t，PE=4－t，QE=2t－5，
∵Rt⊿PEQ∽Rt⊿ABC，∴（2t－5）/（4－t）=QE/PE=BC/AB=8/10=4/5，
（2t－5）/（4－t）=4/5，5（2t－5）=4（4－t），10t－25=16－4t
14t=31，t=31/14（秒），
t=31/14秒时PQ⊥AB。
（2）在图（2）中，y=S五边形P2Q2BCD=S梯形DCBE－S△P2Q2E，
S梯形DCBE=CD（DE+BC）/2=3（4+8）/2=18（厘米²），
过Q2作MN⊥BC，交BC于M，交DE的延长线于N，则
Rt⊿BQ2M∽Rt⊿ABC，Q2M/BQ2=AC/BC=6/10=3/5，Q2M=（3/5）BQ2
BQ2=2t，Q2M=（6/5）t，Q2N=MN－Q2M=3－（6/5）t，
P2E=4－t，
S△P2Q2E=P2E•Q2N/2=（4－t）[3－（6/5）t]/2=6－（3/2+12/5）t+（3/5）t²，
S△P2Q2E=6－3.9 t+0.6t #178;，
∴y=18－（6－3.9 t+0.6t #178;）=12+3.9t－0.6t #178;
函数关系是：y=12+3.9t－0.6t #178;。
（3）∵S△P2Q2E：S五边形P2Q2BCD=1：29，
∴S△P2Q2E：S梯形DCBE=1：30，（6－3.9t+0.6t #178;）：18=1：30，
180－117 t+18 t #178;=18，18t #178;－117t+162=0，t=3.25－1.25=2，（另一根舍去）
当t=2时存在。此时P位于DE的中点，DP=EP=2，EQ=5－2×2=1，
SinB=6/10，∠B=36.87°，
在图（3）中，∠PEQ=∠DEB=180°－36.87°=143.13 °，
在△PQE中，按余弦定理：cos∠PEQ=（2²+1²－PQ²）/（2×2×1）=－0.8，
∴5－PQ²=－3.2，PQ²=8.2，PQ=2.86356，
按正弦定理：2/sin∠PQE=2.86356/sin143.13 °=4.7726，
∴sin∠PQE=2/4.7726=0.41906，∠PQE=24.7753°，
作EG⊥PQ于G，则EG=H，
H=EG=EQsin∠PQE=1×sin24.7753°=0.419（厘米），
点E到PQ的距离H=0.419厘米。