函数f(x)=3x+12x2(x>0)的最小值为______.
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  • 解题思路:将函数式的两项拆成3项,再利用平均值不等式,即可得到当且仅当

    3x/2]=

    12

    x

    2

    时即x=2时,函数的最小值为9.

    ∵x>0

    ∴3x+

    12

    x2=[3x/2]+[3x/2]+[12

    x2≥3

    3

    3x/2•

    3x

    2•

    12

    x2

    ]=9

    当且仅当[3x/2]=[12

    x2时,即x=2时,等号成立

    由此可得,函数f(x)=3x+

    12

    x2(x>0)的最小值为9

    故选:9

    点评:

    本题考点: 平均值不等式.

    考点点评: 本题给出分式函数,求函数在正数范围内的最小值,着重考查了利用平均值不等式求函数最值的知识,属于中档题.

    1年前

    4

    tanyonglin520

    幼苗

    共回答了7个问题

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    高三数学“不等式”

    1年前

    2

    zsh116

    幼苗

    共回答了38个问题

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    f(x)=3x+12/x2=3x/2+3x/2+12/x2≥3³√(3x/2)*(3x/2)*(12/x2)=3³√27=9,等号当且仅当

    3x/2=12/x2,即x=2时成立.故f(x)最小值为9.

    1年前

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