解题思路:将函数式的两项拆成3项,再利用平均值不等式,即可得到当且仅当
3x/2]=
12
x
2
时即x=2时,函数的最小值为9.
∵x>0
∴3x+
12
x2=[3x/2]+[3x/2]+[12
x2≥3
3
3x/2•
3x
2•
12
x2
]=9
当且仅当[3x/2]=[12
x2时,即x=2时,等号成立
由此可得,函数f(x)=3x+
12
x2(x>0)的最小值为9
故选:9
点评:
本题考点: 平均值不等式.
考点点评: 本题给出分式函数,求函数在正数范围内的最小值,着重考查了利用平均值不等式求函数最值的知识,属于中档题.
1年前
4
tanyonglin520
幼苗
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高三数学“不等式”
1年前
2
zsh116
幼苗
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f(x)=3x+12/x2=3x/2+3x/2+12/x2≥3³√(3x/2)*(3x/2)*(12/x2)=3³√27=9,等号当且仅当
3x/2=12/x2,即x=2时成立.故f(x)最小值为9.
1年前
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