（1）∵点C在x轴上，
∴把y=0代入y＝−
3
4x+
15
4，
解得：x=5．
∴C点的坐标为（5，0）；
（2）∵C点的坐标为（5，0），A的坐标为（1，3），四边形ABCD为矩形，
∴B点的坐标为（5，3），
∵抛物线y=ax2+bx经过A、B两点．
∴
a+b＝3
25a+5b＝3，
解得：a＝−
3
5；b＝
18
5．
∴y＝−
3
5x2+
18
5x；
（3）存在．
①如图，⊙E与直线MN和直线AC都相切，设半径为R，过点E作EF⊥AC，垂足为F．则EH=EF=R．
在Rt△ADC中，由勾股定理得，AC＝
AD2+CD2＝
32+42＝5．
依题意得：CH=DH，GH∥AD，
∴GH＝
1
2AD＝
3
2；CG＝
1
2AC＝
5
2．
∵∠CFE=∠CHG=90°，∠ECF=∠GCH，
∴△ECF∽△GCH，
∴[EF/GH＝
CE
CG]即[R/1.5＝
R+2
2.5]，
解得：R=3；
②在对称轴MN的右侧，同理可求得：R＝