Question

如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC与不同的两点M,N.若AB→=mAM→.AC→=n

Answer 1

如图,过B作BD∥AC交MN于点D,则

△BOD≌△CON,∴向量BD＝向量NC

而向量NC＝向量AC－向量AN＝(n－1)向量AN

而向量BM＝向量AM－向量AB＝(1－m)向量AM

∵BD∥AC,∴BD/AN=BM/AM

∴(n－1)向量AN/向量AN＝(1－m)向量AM/向量AM

∴(n－1)＝(1－m)

∴m＋n＝2