Question

数学分析证明,数列Xn的极限等于a的充要条件是X2n的极限等于a且X2n-1的极限等于a

Answer 1

必要性是明显的.

充分性 设 x(2n) 与 ,则对任意 ε>0,存在 N,当 n>N 时,有

|x(2n) - a| < ε, |x(2n-1) - a| < ε,

于是,当 n>2(N+1) 时,有

|x(n) - a| < ε,

即x(n)的极限也是 a,充分性得证.