⑴连结PC,
∵A﹙﹣3,0﹚、B﹙12,0﹚,
∴AB＝12－﹙﹣3﹚＝15,
∴PC＝15／2,P﹙9／2,0﹚,
∴OP＝9／2,
∴OC＝6,
∴C﹙0,﹣6﹚；
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为
y＝a﹙x＋3﹚﹙x－12﹚,
把C﹙0,﹣6﹚代入,
解得a＝1／6,
∴y＝1／6﹙x＋3﹚﹙x－12﹚,
即y＝1／6·x²－3／2·x－6；
⑵由y＝1／6·x²－3／2·x－6,
得y＝1／6﹙x－9／2﹚²－75／8,
∴对称轴x＝9／2,
顶点M﹙9／2,﹣75／8﹚,
∵直线x＝9／2既是抛物线的对称轴,又是的⊙P的对称轴,
∴D关于直线x＝9／2对称的点为C﹙0,﹣6﹚；
∴D﹙9,﹣6﹚；
设直线MD的解析式为y＝kx＋b,由已知条件得
﹣75／8＝9／2·k＋b
﹣6＝9k＋b
解之得 k＝3／4,b＝﹣51／4,
∴直线MD的解析式为y＝3／4·x－51／4；
⑶直线MD与⊙P相切.理由如下：
设直线MD与x轴交于N,
由y＝0,得x＝17,
∴N﹙17,0﹚；
连结PD,在⊿PND中,
PN²＝﹙17－9／2﹚²＝625／4,
PD²＝﹙15／2﹚²＝225＝／4,
DN²＝﹙﹙17－9﹚²＋﹙0＋6﹚²＝100,
而100＋225／4＝625／4,
即DN²＋PD²＝PN²,
∴∠PDN＝90º,
即PD⊥MD,
∴直线MD与⊙P相切.