Question

已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n项和，且a 2 =3，4S 2 =S 4 ．

Answer 1

（1）设数列{a _n}的首项为a ₁，公差为d

由题意得：

a 1 +d=3

4×(2 a 1 +d)=4 a 1 +6d

解得：a ₁=1，d=2∴a _n=2n-1

（2）依题

2 a n

2 a n-1 =

2 2n-1

2 2n-3 =4 ，

数列{ 2 a n }是首项为2，公比为4的等比数列

（3）由a ₁=1，d=2，a _n=2n-1得S _n=n ²

∴ S n+2 ＞2 S n ⇒(n+2 ) 2 ＞2 n 2 ⇒(n-2 ) 2 ＜8

∴n=1，2，3，4

故n的集合为：{1，2，3，4}