我个人理解你那句“AC=BC-根号2”应该是“AC=BC=根号2”,否则没法做.
1、取AB中点E,连接CE、DE,可求得CE=1,DE=根号3
因为AC=BC,所以△ABC为等腰三角形,所以CE⊥AB
又平面ADB⊥平面ABC,AB为两平面连接线,CE⊥AB,所以CE⊥平面ADB,所以CE⊥DE
所以△CDE为直角三角形,可求得CD=2
2、①当平面ABD不与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E,连接CE、DE,由已证可知CE⊥AB,同理可得DE⊥AB,故AB⊥平面CDE,而CD属于平面CDE,所以AB⊥CD,
②当平面ABD与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E,连接CE、DE,由已证可知CE⊥AB,同理可得DE⊥AB,故E在直线CD上,所以AB⊥CD.
证明完毕.