Question

已知在△ABC内,∠A=90°,AB=AC,BD是角平分线,AE⊥BD交BC于E,求证:AD=EC

Answer 1

连接DE

∴AE⊥BD即∠AOB=∠EOB=90°

BD平分∠ABC即∠ABO=∠EBO(∠ABD=∠CBD)

OB=OB

∴△AOB≌△BOE(ASA)

∴AB=BE

OA=OE,

∵OD=OD

∠AOD=∠EOD=90°

∴△AOD≌△EOD(SAS)

∴AD=DE

∵AB=BE,BD=BD,AD=DE

∴△ABD≌△EBD(SSS)

∴∠BED=∠DEC=∠BAD=90°

∵AB=AC,∠A=90°

∴∠C=∠B=45°

∴∠CDE=∠DEC-∠C=90°-45°=45°

∴△CDE是等腰直角三角形

∴DE=EC=AD