解题思路：（1）易得CC'被DE垂直平分，可得所求的四边形有2组邻边相等，以及一对对应角相等，利用图中的两个垂直得到C'H∥BC，可得到一对内错角相等，利用等边对等角，得到C′G=C′E，那么可得4条边相等，那么是菱形．
（2）给出了y的基本形式，那么可设分母中的单独的一个字母为未知量，其他线段用这条线段以及相应的x表示．
（3）函数图象达到最高点，那么应是当x=-[b/2a]时y相应的值．充分利用（2）在中的DG：DE的值，求得DE值，利用勾股定理可求得C'H的长，那么BC=C'H．
（1）证明：根据题意，C、C′两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC′的垂直平分线，
故EC=EC′，GC=GC′，∠C′EG=∠CEG（2分）
由C′H⊥DC，BC⊥DC得：C′G∥CE，
∴∠C′GE=∠GEC，
∵∠C′EG=∠CEG，
∴∠C′GE=∠C′EG，
∴C′G=C′E，
∴C′G=C′E=EC=GC，
∴四边形CGCE为菱形．（4分）
（2）设DE=a，由sin∠CDE=[CE/DE]=x，
则CE=ax，又DC⊥CE，CF⊥DE，
∴△DCE∽△CFE，
∴[CE/FE＝
DE
CE]
∴EF＝
CE2
DE ＝
(ax)2
a＝ax2（6分）
DG=DE-2EF=a-2ax2，
∴[C′E+DG/DE＝
CE+DG
DE＝
ax+a−2ax2
a＝x+1−2x2．（7分）
∴y=-2x2+x+1．（8分）
（3）由（2）得：y=-2x2+x+1=−2(x−
1
4)2+
9
8]，（9分）
可见，当x=[1/4]时，此函数的图象达到最高点，此时[DG/DE＝1−2x2＝1−
1
8＝
7
8]
∵GH∥CE，
∴[DH/DC＝
DG
DE＝
7
8]，
由DC=2，得DH=[7/4]．（10分）
在Rt△DHC′中C′H＝
DC′2−DH2＝
4−
49
16＝
15
4．（11分）
∴BC=
15
4．（12分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题；矩形的性质．
考点点评： 本题综合考查了菱形的判定，三角形的相似，勾股定理等知识．使用的判定为：四条边相等的四边形是菱形．