用三种方法证明同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

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方法一:证明:设梯形ABCD,AB//CD,角C=角D,求证:ABCD为等腰梯形过A作AE//BD交CD于E 因为ABCD为梯形所以AB//CD 因为AE//BC 所以AECB为平行四边形所以BC=AE 所以角C=角AED 因为角C=角D 所以角D=角AED 所以AD=AE 因为AE=BC 所以AD=BC 因为ABCD为梯形所以ABCD为等腰梯形方法二:证明:延长CB,DA交于E 因为ABCD为梯形所以AB//CD 所以角EAB=角D 角EBA=角C 因为角C=角D 所以角EAB=角EBA 所以AE=EB 因为角C=角D 所以CE=ED 所以DE-EA=CE-EB 所以AD=BC 因为ABCD为梯形所以ABCD为等腰梯形方法三:证明:过A作AE垂直CD于E,过B作BF垂直CD于F 因为ABCD为梯形所以AB//CD 因为AE垂直CD 因为BF垂直CD 所以AE=BF 所以角AED=角BFC=90度因为角C=角D 所以三角形AED全等于三角形BFC 所以AD=BC 因为ABCD梯形所以ABCD为等腰梯形