Question

已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为______．

Answer 1

解题思路：先把已知条件转化为ab≥2，且a＞0，b＞0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可．

由log₂a+log₂b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．

又3^a+9^b=3^a+3^2b≥2

3a•32b=2

3a+2b，

因为a+2b≥2

a•2b=2

2ab≥2

2×2=4，

所以3^a+9^b≥2

34=18．

即3^a+9^b的最小值为18．

故答案为18．

点评：

本题考点： 基本不等式；对数的运算性质．

考点点评： 本题是对指数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．