Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=14，则sinB= ___ ．

Answer 1

解题思路：由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．

∵C为三角形的内角，cosC=[1/4]，

∴sinC=

1-(

1

4)2=

15

4，

又a=1，b=2，

∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：c²=1+4-1=4，

解得：c=2，

又sinC=

15

4，c=2，b=2，

∴由正弦定理[b/sinB]=[c/sinC]得：sinB=[bsinC/c]=

2×

15

4

2=

15

4．

故答案为：

15

4

点评：

本题考点： 余弦定理；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．