Question

已知：关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0；求证：无论k为任何实数值，方程总有实数根．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可．

∵△=b²-4ac

=[-（k+2）]²-4×2k

=k²-4k+4

=（k-2）²；

∴△=（k-2）²≥0，

∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．