Question

在等比数列中,an>0,公比q≠1,已知正整数k满足a1+a2+……+ak=1,1/a1+1/a2+...1/ak=4,

Answer 1

{1/an}也是等比数列,

公比为1/q

a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=1

1/a1+1/a2+...+1/an

=1/a1(1-(1/q)^n)/(1-1/q)

=4

即(q^n-1)/(q-1)

=4a1q^(n-1)=4an

所以a1an=1/4

令T=a1a2...an

T=an...a2a1

两式相乘,

得T^2=(1/4)^n

又T>0

所以T=(1/2)^n

不懂的欢迎追问,