用反证法,假如方程有整数解,因为2x^2为偶数,7为奇数,故y是奇数.
设y=2k+1（k为整数）,代入原方程得2x^2-5(2k+1)^2=7,即
x^2-10k^2-10k=6,可知x是偶数.
设x=2m,则(2m)^2-10k^2-10k=6,即2m^2-5k(k+1)=3
但k(k+1)是一个偶数,而两个偶数之差不可能等于奇数,矛盾.所以原方程没有整数解.
求证：方程2x2-5y2=7没有整数解
用反证法,假如方程有整数解,因为2x^2为偶数,7为奇数,故y是奇数.
设y=2k+1（k为整数）,代入原方程得2x^2-5(2k+1)^2=7,即
x^2-10k^2-10k=6,可知x是偶数.
设x=2m,则(2m)^2-10k^2-10k=6,即2m^2-5k(k+1)=3
但k(k+1)是一个偶数,而两个偶数之差不可能等于奇数,矛盾.所以原方程没有整数解.