Question

1）正三角形ABC中,P为线段BC上任意一点（如图1）,CF平分正三角形ABC的外交∠ACH

Answer 1

图2

在AB的延长线上截取一点H 使AH=PC

因为AB=BC

所以BH=BP 又∠PBH＝∠ABC＝60°

所以三角形BPH为等边三角形

所以∠AHP=60°= ∠PCM

又因为∠BPA+∠BAP=∠ABC＝60°

∠BPA+∠MPC=∠APM＝60°

所以∠BAP=∠MPC

△APH全等△PMC

所以AP=PM

图3

在BA的延长线上截取一点H 使AH=PC

因为AB=BC

所以BH=BP 又∠PBH＝∠ABC＝60°

所以三角形BPH为等边三角形

所以∠AHP=60°= ∠PCM

又因为∠HAP=∠B+∠APC＝60°+∠APC

∠MPC=∠APM+∠APC＝60°+∠APC

所以∠HAP=∠MPC

△APH全等△PMC

所以AP=PM