Question

用二项式定理比较：2^n与n^2（n∈N*）的大小

Answer 1

数学归纳法：

假设n=k(k∈N*,k≥5)时2^k>k^2

2^(k+1)=2•2^k=2^k+2^k>k^2+(1+1)^k>k^2+C(0,k)+C(1,k)+C(k-1,k)=k²+2k+1=(k+1)²

∴当n=k+1时,2^n>n^2

n=1或n≥5时,2^n>n^2

n=2,4时,2^n=n^2

n=3时,2^n