解题思路：（1）根据直径所对的圆周角是直角可以得到∠ACB的度数．
（2）利用三角形相似求出点B的坐标，然后把A，B两点的坐标代入抛物线求出抛物线的解析式．
（3）分别以OB为底边和腰求出等腰三角形中点D的坐标．
（1）∵以AB为直径的圆恰好经过 点C，
∴∠ACB=90°．
（2）∵△AOC∽△COB，
∴OC2=AO•OB，
∵A（-[9/4]，0），点C（0，3），
∴AO＝
9
4，OC=3，
又∵CO2=AO•OB，
∴32＝
9
4OB，
∴OB=4，
∴B（4，0）把 A、B、C三点坐标代入得y＝−
1
3x2+
7
12x+3．
（3）①OD=DB，如图：
D在OB 的中垂线上，过D作DH⊥OB，垂足是H，则H是OB中点．
Ⅴ
DH=[1/2OC，OH＝
1
2OB，
∴D(2，
3
2)，
②BD=BO，如图：
过D作DG⊥OB，垂足是G，
∴
BG
OB]=[BD/CB]=[DG/OC]，
∵OB=4，CB=5，
∴BD=OB=4，
∴[CD/CB]=[1/5]，
∴[BG/4]=[4/5]=[DG/3]，
∴BG=[16/5]，DG=[12/5]，
∴OG=BO-BG=[4/5]，
∴D（[4/5]，[12/5]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据圆周角的性质求出角的度数．（2）用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据等腰三角形的性质确定点D的坐标．