Question

在平面直角坐标系中,已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4),且向量AB+向量AD=向量AC,求向量AC与向量BD

Answer 1

AB=(3-2,2-1)=(1,1) ,AD=(-1-2,4-1)=(-3,3) ,

AC=AB+AD=(1-3,1+3)=(-2,4) ,BD=(-1-3,4-2)=(-4,2) ,

|AC|=√(4+16)=2√5 ,|BD|=√(16+4)=2√5 ,AC*BD=(-2)*(-4)+4*2=16 ,

所以 cos=AC*BD/(|AC|*|BD|)=16/(2√5*2√5)=16/20=4/5 .