Question

1.在△ABC中,AB=AC,角BAC=100°,MN和NF分别垂直平分AB和AC,求角MAN的度数

Answer 1

（1）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°,∠BAC=100°,

（2）同一；

（3）由线段垂直平分线求出AM=BM,AN=CN,

（1）∵ME垂直平分AB

∴MA=MB

∴∠B=∠BAM

同理：NA=NC,∠C=∠NAC

∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=100°

∴∠B+∠C=80°

∴∠BAM+∠NAC=80°

∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°；

（2）能,∠MAN=20°；[理由同（1）]

（3）由（2）知MA=MB,NA=NC．

∴AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm．

本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行有效的角与线段的转化是正确解答本题的关键