Question

大一线性代数，用初等行变换判断是否可逆，至少要求变到什么样子就能判断了？比如图中题目

Answer 1

求到矩阵的秩，若满秩，则可逆；若降秩，则不可逆。例 本矩阵可变换为

1 1/2 -1

0 1/2 1

0 -1/2 0

再变换为

1 1/2 -1

0 1/2 1

0 0 1

故本矩阵的秩为3，满秩，可逆。