Question

若梯形对角线长分别给定为m和n,一条底边长为a(a

Answer 1

设梯形ABCD,AD//BC,对角线AC=m,BD=n,AC和BD交于O点

作AE//DB交CB延长线于E,则AEBD是平行四边形

设底AD=a,BC=b,则EB=AD=a,AE=DB=n

∵AE+AC＞EC

∴n+m＞a+b

∵S△AEB=S△ADC【等底等高】

∴S梯形ABCD=S△AEC=1/2*AE*ACsin∠EAC=1/2*mn*sin∠BOC

当∠BOC=90°时,正弦有最大值,为1,

∴梯形最大面积为mn/2

即：当对角线互相垂直时,梯形面积最大,等于对角线乘积的一半.